题目

已知向量a=2(cosαx,cosαx),向量b=(cosαx,根号3sinαx)(0<α<=1),函数f(x)=向量a*向量b
若直线x=π/6是函数f(x)图像的一条对称轴
（1）试求α的值 （2）写出f(x)是有y=sinx如何变换而来 （3）求函数f(x)在[0,π/2]的最小值及其相对应的x的值
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提问时间：2020-08-02

答案

(1)f(x)=2cos^2ax+2根号3sinaxcosax=1+cos2ax+根号3sin2ax=1+2sin(2ax+π/6)
若直线x=π/6是函数f(x)图像的一条对称轴,则有sin(aπ/3+π/6)=1或-1
因为0(2)f(x)=1+2sin(2x+π/6)
y=sinx向左平移一个π/6个单位,横坐标变为原来的1/2,纵坐标不变,横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,再向上平移一个单位
（3）x∈[0,π/2],2x+π/6∈[π/6,7π/6],2sin(2x+π/6)∈[-1,2]
f(x)max=3,此时x=π/6
f(x)min=0,此时x=π/2