题目

中世纪,印度著名数学家婆什迦罗,在其著作中提出的 该怎么解

提问时间：2020-08-02

答案

荷花问题 ＜荷花问题＞
又叫莲花问题是指：「一个高出水面1／4腕尺（一 种古时长度单位）的莲（荷）花在距原地2腕尺处正好浸入水中,求莲花的高度和水的深度.」本题亦称荷花问题（problem of lotus flower）.原记载于 印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中.到12世纪,印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题,只将高出水面的1／4尺改为1／2尺,并用歌谣的形式记载下来,使莲花问题 成为几何定理应用的典型问题之一.14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题.
其实在纪元前后成书的《九章算术》,是历史上 最早记载这类问题的古算书.其中第九章题六叙述如下：「今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?」故数学史家为这是中印古文化交流的结果.中国后来的古算书也有很多类似的题目,如《张邱建算经》（5－6世纪）卷上十三题,《四元玉鉴》（1303）卷中之 六,《算法统宗》（1593）卷八等.其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述.《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法,但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题,而印度的莲花问题则是圆内相交弦性质的应用题.此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》（1427）中给出类似的题目.16世纪英国算书中也有的类似题目.
平平湖水清可鉴,荷花半尺出水面,忽有一阵强风急,吹倒荷花水中偃.湖面之上不复见,入秋渔翁始发现.花离原花二尺远,试问水深尺若干?
设湖水深x尺,则荷花高度为(x+0.5)尺,依题意可列式:
x^2+2^2=(x+0.5^)2
x^2+4=x^2+x+1/4
4=x+1/4
x=15/4=3.75
答：湖水深3.75尺.