题目

用0到9十个数组成一个四位数 一个三位数 一个两位数和一个一位数 使它们的和为1998 请问三位数最小是多少
用0、1、2、3……9 十个数字组成一个四位数 一个三位数 一个两位数和一个一位数 使得这些数加起来为1998
问 三位数最小是多少?

提问时间：2020-08-02

答案

最小205
例如：
1736,205,48,9
1738,205,46,9……
四位数的千位一定是1,等价于用2~9和0组成两个三位数,一个两位数,一个一位数,他们和为998 ,到这里是对的.
要使三位数最小,前两位2、0无异议.
因相加的和=998,此三位数加上一个最大的两位数、一位数组合（98+7=105）,也才仅仅=30X或31X,也就是原四位数去掉首位1后剩下的三位数必须大于600.
易知,当原四位数是16AB形式时,
6AB与剩下的三位数、两位数、一位数不可能得到998,因照顾十位向百位进位.
考虑17AB、20X时,剩余3、4、5、6、8、9组成两个两位数两个一位数和98,并使X最小.
如X=3,则两个两位数十位最小只能是4、5,个位4个数和不能进位,无解舍弃.
如X=5,则两个两位数十位最小3、4=7,剩余个位5+6+8+9 = 28正符合尾数8,进位2.
因此最小的三位数只可能是205.