题目

用数学归纳法证明 1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^n-1=(-1)^n-1*2^n/3+1/3

提问时间：2020-08-02

答案

这个就是等比数列的求和公式啊
a1=1
q=-2
an=(-2)^(n-1)
Sn=[1-(-2)^]/[1-(-2)]=1/3-(-2)^n/3
数学归纳法证明如下：
1.n=1时,左边=1
右边=2/3+1/3=1=左边
2.假设n=k时,1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^k-1=(-1)^k-1*2^k/3+1/3
那么n=k+1时,
左边=1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^k-1+(-2)^k
=(-1)^(k-1)*2^k/3+1/3+(-1)^k*2^k
=(-1)^k*2^k*(3-1)/3+1/3
=(-1)^k*2^(k+1)/3+1/3
=右边
所以n=k+1时也成立