题目

函数f（x）=

mx2+4mx+m+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，1]
B. [0，1]
C. （-∞，0）∪（1，+∞）
D. （-∞，0）∪[1，+∞）

提问时间：2020-08-02

答案

函数y=

mx2+4mx+m+3

的定义域是一切实数，即mx²+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立
当m=0时，有3＞0，显然成立；
当m≠0时，有

m＞0 △≤0

即

m＞0 △＝(4m)2−4m(m+3)≤0

解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
故选B．

函数的定义域是一切实数，即mx²-6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可．

本题考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．