题目
如何证明3次根号2是无理数?
提问时间：2020-08-02
答案
假设2的立方根为有理数,那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数,即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数,即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1a(a-1)-(a^2-b)=5,求代数式a^2+b^2/2 -2ab的值
- 2M5、M10、M15水泥砂浆配比
- 3The present universal fear has been the result of a forward surge in our knowledge a
- 4李叔叔用一根24CM长的铁丝围城一个正方体灯笼框架,这个灯笼表面积是多少CM?
- 5there is only ten minutes left在这个句子中,为什么是there is 不是there are.left,在这里是什么
- 61.15×10(-2)的-2是什么意思?【(-2)在10的右上角】
- 7求与直线x-2y+1=0和2x-y+3=0距离相等的点的轨迹
- 8下列加点词语的意义相同的一项是( )
- 9【初一数学】某工厂加工一批零件,第一天完成了零件的三分之一多14件,第二天完成的零件是剩下的三分之二
- 10水滴石穿的歇后语
热门考点
- 1表达爱国之情的古诗
- 2郑人买履的故事是什么
- 3除去Na2CO3中含有的NaHCO3的最佳方法是、除去NaHCO3中含有的Na2CO3的最佳方法是?
- 4化学:6.4g铜跟60mL 8mol/L的硝酸充分反应,硝酸的还原产物有NO,NO2.铜完全溶解后,测得溶液中H+的物质的...
- 5I am fine today否定句
- 6第13课《打电话》的主要内容 ,重点词语意思 ,马季与郭启儒简介,板书设计
- 7若一元二次方程x的平方+4x=a的一个根为（根号5）-2,则a的值为______
- 8【根据首字母补全句子】
- 9Attention must be paid to your pronunciation. 注意
- 10I like it better?