题目

一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．

提问时间：2020-08-02

答案

设所求的数为n，由题意，得：
n+168=a²…（1）
n+100=b²…（2）
（1）-（2），得：
68=a²-b²=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因为①a与b没有整数解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=18²-168=16²-10=156；
③a与b没有整数解，排除．
综上，只有n=156，即为所求的数．
故答案为：156．