题目

在三角形ABC中 角B=2角A BC=2 AB=2+2*根号3 求角A的大小

提问时间：2020-08-02

答案

设∠A=X
那么 ∠B=2X,∠C=180°-∠A-∠B=180°-X-2X=180°-3X
由正弦定理,得 BC/sin∠A=AB/sic∠C
即 2/sinX=(2+2√3)/sin(180°-3X)
1/sinX=(1+√3)/sin3X
又 sin3X＝3sinX－4(sinX)^3
∴ 1/sinX=(1+√3)/(3sinX－4(sinX)^3)
化简,得 1+√3=3-4(sinX)^2
4(sinX)^2=2-√3
从而 sinX=1/2(√(2-√3)) ①
由 (sin(X/2))^2=(1-cosX)/2
得 (sin(30°/2))^2=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=1/2(2-√3)
从而 sin(30°/2)=1/2(√(2-√3)) ②
由①②得 X=30°/2=15°
∴角A=X=15°