题目

空间一点到直线的距离公式
空间任意一点A（a,b,c)到直线(x-x.)/m=(y-y.)/n=(z-z.)/p的距离公式,其中除了x y z,其余都是非零常数.有谁知道,
还有一个问题,空间一点（a,b,c)到任意平面Ax+By+Cz+D=0的投影坐标为（x.y.z.）求x.y.z.的值各是多少

提问时间：2020-08-02

答案

抛砖引玉：
（1）直线恒过定点(x0,y0,z0),过该定点有且仅有一个平面π与该直线垂直,对吧?而且,该平面的法向量正好是直线的方向向量(m,n,p),点A（a,b,c)与定点(x0,y0,z0)构成了一个向量e对吧?e与直线的方向向量构成了一个矢量三角,由此就求出了距离!
（2）较为容易：(a,b,c)与(x0,y0,z0)构成的向量与平面的法向量(A,B,C)平行对吧?
平行则分量成比例,设比例系数为t,则x0,y0,z0可用t表示,将其代入平面方程,则求出t,进而求出x0,y0,z0.