题目

在△ABC中，C=

π

2

，AC=1，BC=2，则f（λ）=|2λ

CA

+（1-λ）

CB

|的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-08-02

答案

[f(λ)]2=4λ2

CA

2+4λ(1-λ)

CA

•

CB

+(1-λ)2

CB

2
=4λ²+4（1-λ）²
=8λ²-8λ+4
对称轴为λ=

1

2

当λ=

1

2

时，有最小值2
故f（λ）的最小值是

2

故答案为

2

利用向量模的平方等于向量的平方，将向量模的最值转化为二次函数的最值，利用二次函数最值的求法求出最小值．

本题考点：两向量的和或差的模的最值．

考点点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方；将向量模的最值问题等价转化为二次函数最值的求法问题．