题目
已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0
提问时间：2020-08-02
答案
证明：∵tanβ^2=2tanα^2+1
∴sinβ^2/cosβ^2=2(sinα^2/cosα^2)+1
sinβ^2cosα^2=2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2
2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-2cosα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2(cosβ^2+sinβ^2)=0
2cosβ^2-cosα^2=0
2cosβ^2-(1-sinα^2)=0
sinα^2+(2cosβ^2-1)=-0
又∵cos2β=cosβ^2-sinβ^2
=2cosβ^2-1
∴sinα^2+cos2β=0
∴cos2β+sinα^2=0
∴sinβ^2/cosβ^2=2(sinα^2/cosα^2)+1
sinβ^2cosα^2=2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2
2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-2cosα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2(cosβ^2+sinβ^2)=0
2cosβ^2-cosα^2=0
2cosβ^2-(1-sinα^2)=0
sinα^2+(2cosβ^2-1)=-0
又∵cos2β=cosβ^2-sinβ^2
=2cosβ^2-1
∴sinα^2+cos2β=0
∴cos2β+sinα^2=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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