题目

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4
（1）若直线l1过点A（2,0）,且与圆C1相切,求直线l1的方程
（2）若直线l2过点B（4,0）,且被圆C2截得的弦长为2根号3,求直线l2的方程

提问时间：2020-08-02

答案

（1）设L1方程为 A(x-2)+By=0 （这样设的好处是避免斜率不存在时有遗漏）,
因为圆心（4,5）,半径 r=2 ,
所以 |A(4-2)+5B|/√(A^2+B^2)=2 ,
去分母并平方得 4A^2+20AB+25B^2=4A^2+4B^2 ,
分解得 B(20A+21B)=0 ,
取 A=1 ,B=0 或 A=21 ,B= -20 ,
得切线方程为 x=2 或 21x-20y-42=0 .
（2）设L2方程为 A(x-4)+By=0 ,
因为圆心（-3,1）,半径 r=2 ,
圆心到直线距离为 d=|A(-3-4)+B|/√(A^2+B^2) ,
由已知条件及勾股定理得 d^2+3=r^2 ,
化简得 (7A-B)^2=A^2+B^2 ,
展开分解得 A(48A-14B)=0 ,
取 A=0 ,B=1 或 A=7 ,B=24 ,
得 L2 方程为 y=0 或 7x+24y-28=0 .