题目

已知直线经过点P(2,-5),两点A(3,-2),B(0,6)到直线l的距离之比为1:2,求直线l的方程.

提问时间：2020-08-02

答案

（1）直线斜率不存在,则直线方程为：x=2
此时,A到直线的距离d1=1,B到直线的距离d2=2,满足题意,可取；
（2）直线斜率存在,设斜率为k,则直线方程为：y+5=k(x-2),即：kx-y-2k-5=0
由点到直线的距离公式,A到直线的距离d1=|k-3|/√(k²+1)
B到直线的距离d2=|-2k-11|/√(k²+1)
由题意得：d1/d2=1/2
即：|k-3|/|-2k-11|=1/2
|2k-6|=|-2k-11|
2k-6=-2k-11 或 2k-6=2k+11
k=-5/4, 无解
所以,k=-5/4
所以,直线L的方程为：y+5=-5(x-2)/4,即：5x+4y+10=0
综上,直线L的方程为：x=2或5x+4y+10=0

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O