题目

1)由数列 1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,...前4项的值,推测第n项
an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1的结果,并给出证明.
2)已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项的和.设k∈N,
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等差数列吗?(k,2k,3k这些是S的下标,像a1,a2,a3的意思)
但我想问下第二题
为什么用公式 Sn = na1 + n(n-1)d/2
得出来的结果却显示它不是等差数列呢?
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原来自己把式子弄错了,怪不得,算不对...=.=|||

提问时间：2020-08-02

答案

an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1
=2*[1+2+...+(n-1)]+n
=(n-1)n+n
=n^2
an=n^2
2)
Sk=a1+a2+...+ak
S2k-Sk=a(k+1)+a(k+2)+...+a2k
S3k-S2k=a(2k+1)+a(2k+2)+...+a3k
Sk+(S3k-S2k)
=(a1+a2+...+ak)+[a(2k+1)+a(2k+2)+...+a3k]
=[a1+a(2k+1)]+[a2+a(2k+2)]+...+(ak+a3k)
=2a(k+1)+2a(k+2)+...+2a2k
=2[a(k+1)+a(k+2)+...+a2k]
=2(S2k-Sk)
是成等差数列