题目
正数x,y,z满足5x+4y+3z=10
求证25x^2/(4y+3z)+16y^2/(3z+5x)+9z^2/(5x+4y)>=5
求证25x^2/(4y+3z)+16y^2/(3z+5x)+9z^2/(5x+4y)>=5
提问时间：2020-08-01
答案
仔细观察：可令5x=a 4y=b 3z=c
那么原条件即为：a+b+c=10
即求证：a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=10
由柯西不等式：【（b+c）+（a+c）+（a+b）】*【a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)】>=(a+b+c)^2
故a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=（a+b+c）/2=5
那么原条件即为：a+b+c=10
即求证：a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=10
由柯西不等式：【（b+c）+（a+c）+（a+b）】*【a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)】>=(a+b+c)^2
故a^2/(b+c)+b^2/（a+c）+c^2/(a+b)>=（a+b+c）/2=5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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