题目
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ）
A.
A.
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提问时间：2020-08-01
答案
设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高
H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V1=
πR2H=
πR3ctgθ
半球的体积
V2=
πR3
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=
=2，sin2θ+cos2θ=1
解得sinθ=
H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
半球的体积
V2=
| 2 |
| 3 |
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=
| cosθ |
| sinθ |
解得sinθ=
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