题目

圆C1：x²+y²+2mx+4y+m²-5=0,圆C2：x²+y²-2x-2my+m²-3=0
m为何值时,圆C1与圆C2 （1）相离?（2）内含?（3） 相交?（4） 相切?

提问时间：2020-08-01

答案

圆C1：(x＋m)²＋(y＋2)²=9,圆心C1(－m,－2)；圆C2：(x－1)²＋(y－m)²=4,圆心(1,m).
1、相离.则圆心距大于半径和,即：√[(－m－1)²＋(－2－m)²]>2＋3,解得m>－5或m<2；
2、内含.则圆心距小于半径差,即：√[(－m－1)²＋(－2－m)²]<1,得－23、相交.则圆心距大于半径差且小于半径和,1<√[(－m－1)²＋(－2－m)²]<5,得－54、相切.则圆心距等于半径差或半径和【内切与外切都是相切】,则√[(－m－1)²＋(－2－m)²]=1或√[(－m－1)²＋(－2－m)²]=5,解得m=－5或m=－2或m=－1或m=2.