题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3)C(0,-3)

提问时间：2020-08-01

答案

（1）求此函数的解析式及图像的对称轴；（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个端点也随之运动.设运动时间为t秒.①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式；当t为何值时,S有最大值或最小值.（图我就不画了吧）
(1)∵二次函数 的图象经过点C(0,-3),
∴c =-3．
将点A(3,0),B(2,-3)代入 得
解得：a=1,b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得：,所以对称轴为x=1．-------------------3分
(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．
∵点B,点C的纵坐标相等,
∴BC∥OA．
过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E．
要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t,
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分
②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线,
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ,
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG,
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点M为FG的中点 -------------------8分
∴S= ,
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2,OA=3,
∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒．
∴0