题目

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…+1/(2006*2008)=?谁教我一下,

提问时间：2020-08-01

答案

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…+1/(2006*2008)
=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+···+（1/2006-1/2008)]
=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+···+1/2006-1/2008]
=1/2(1/2-1/2008）
=1/2*(1003/2008)
=1003/4016
其实这有这个变化来的：
1/[2*(2+2)]+1/[4*(4+2)]+1/[6*(6+2)]+…+1/[2006*(2006+2)]+...+1/[n*(n+2)]
=1/[(n+2)-n]*{(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+...+（1/2006-1/2008)+...+(1/n-1/【n+2】)}
这是差减消去法.