题目

2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选（1）中的哪种方案,才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?

提问时间：2020-08-01

答案

（1）设租用甲种货车x辆,租用乙种货车为（16-x）辆,根据题意得,
18x+16(16−x)≥266①
10x+11(16−x)≥169②
由①得,x≥5,由②得,x≤7,所以,5≤x≤7,∵x为正整数,∴x=5或6或7,因此,有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆,乙种货车11辆.方案二：组甲种货车6辆,乙种货车10辆.方案三：组甲种货车7辆,乙种货车9辆.（2）方法一：由（1）知,租用甲种货车x辆,租用乙种货车为（16-x）辆,设两种货车燃油总费用为y元.由题意得,y=1500x+1200（16-x）,=300x+19200,∵300＞0,∴当x=5时,y有最小值,y最小=300×5+19200=20700元；