题目

证明：当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数

提问时间：2020-08-01

答案

证明：
x^2+y^2-2x+6y+11
=（x^2-2x+1）+（y^2+6y+9）+1
=（x-1）^2+（y+3）^2+1
因为x,y为任意有理数
所以（x-1）^2≥0,（y+3）^2≥0
所以（x-1）^2+（y+3）^2+1＞0
x^2+y^2-2x+6y+11＞0