题目

设函数F(X)=x^3-3ax+b(a不等于0）
1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切(2)当a<0时,求函数f(x)的单调区间(3)a>0时,求函数f(x)的单调区间与极值点

提问时间：2020-08-01

答案

1)f'(x)=3x^2-3a
在点(2,f(2))处与直线y=8相切, 则有f'(2)=0=12-3a, 得：a=4
且f(2)=8=8-3*4*2+b, 得：b=24
即f(x)=x^3-12x+24
2)a<0时,f'(x)=3(x^2-a)>0, 因此f(x)在R上都单调增
3)f'(x)=3(x^2-a),
a>0时,极值点为x=√a,-√a
单调增区间为：(-∞,-√a), (√a,+∞)
单调减区间为：（-√a, √a)
极大值f(-√a)=2a√a+b
极小值f(√a)=-2a√a+b