题目
求积分:∫[1/sinx(1-cosx)]dx,
提问时间:2020-08-01
答案
∫ 1/[(1-cosx)*sinx] dx
= ∫ (1+cosx)/[(1-cos²x)*sinx] dx,分子,分母,各乘以一个(1+cosx)
= ∫ (1+cosx)/sin³x dx
= ∫ csc³x dx + ∫ csc²xcotx dx
= J + ∫ csc²xcotx dx
= J - ∫ cotx d(cotx)
= J - (1/2)cot²x
J = ∫ csc³x dx = -∫ cscx d(cotx),这个是典型的三角函数积分,一般都要熟练的
= -cscxcotx + ∫ cotx d(cscx)
= -cscxcotx - ∫ cot²xcscx dx,分部积分法
= -cscxcotx - ∫ (csc²x-1)*cscx dx
= -cscxcotx - J + ∫ cscx dx
2J = -cscxcotx + ∫cscx(cscx+cotx)/(cscx+cotx) dx
J = -(1/2)cscxcotx - (1/2)ln|cscx+cotx|
∴原式= -(1/2)(cscxcotx + ln|cscx+cotx| + cot²x) + C
= ∫ (1+cosx)/[(1-cos²x)*sinx] dx,分子,分母,各乘以一个(1+cosx)
= ∫ (1+cosx)/sin³x dx
= ∫ csc³x dx + ∫ csc²xcotx dx
= J + ∫ csc²xcotx dx
= J - ∫ cotx d(cotx)
= J - (1/2)cot²x
J = ∫ csc³x dx = -∫ cscx d(cotx),这个是典型的三角函数积分,一般都要熟练的
= -cscxcotx + ∫ cotx d(cscx)
= -cscxcotx - ∫ cot²xcscx dx,分部积分法
= -cscxcotx - ∫ (csc²x-1)*cscx dx
= -cscxcotx - J + ∫ cscx dx
2J = -cscxcotx + ∫cscx(cscx+cotx)/(cscx+cotx) dx
J = -(1/2)cscxcotx - (1/2)ln|cscx+cotx|
∴原式= -(1/2)(cscxcotx + ln|cscx+cotx| + cot²x) + C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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