题目

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-08-01

答案

（1）由f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4（1）当x∈[3，5]时，x-4∈（-1，1]，∴f（x-4）=（x-4）3又T=4，∴f（x）=f（x-4）=（x-4）3，3≤x≤5（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]...