题目
设x1,x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,求(x1-1)2+(x2-1)2的最小值.
提问时间:2020-08-01
答案
根据题意得△=4a2-4(a+6)≥0,即a2-a-6≥0,
∴(a-3)(a+2)≥0,
∴a≥3或a≤-2,
∵x1+x2=2a,x1•x2=a+6,
∴(x1-1)2+(x2-1)2=x12+x22-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)2-2x1•x2-2(x1+x2)+2
=4a2-2(a+6)-4a+2
=4a2-6a-10
=4(a-
)2-
,
当a=3时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(3-
)2-
=8,
当a=-2时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(-2-
)2-
=18,
∴(x1-1)2+(x2-1)2的最小值为8.
∴(a-3)(a+2)≥0,
∴a≥3或a≤-2,
∵x1+x2=2a,x1•x2=a+6,
∴(x1-1)2+(x2-1)2=x12+x22-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)2-2x1•x2-2(x1+x2)+2
=4a2-2(a+6)-4a+2
=4a2-6a-10
=4(a-
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当a=3时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(3-
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当a=-2时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(-2-
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∴(x1-1)2+(x2-1)2的最小值为8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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