题目

如图 y=(根号3)/3x+b ,经过点B(-根号3,2)且与x轴交于点A,将抛物线y=1/3x平方 沿x轴作左右平移后得到抛
（3）y=1/3x平方 平移过程中将三角形PAB沿直线AB翻折得到三角形DAB,点D能否落在抛物线C上?如果能求出此时抛物线C的顶点P坐标?若不能,为什么?

提问时间：2020-08-01

答案

1.y=√3/3 x+b,2=√3/3(-√3)+b,b=3, ∴y=√3/3 x+3,
tan∠BAO=√3/3,∠BAO=30°, ∵ ∴
2.抛物线y=1/3x^2平移后得到抛物线为y=1/3(x-a)^2,与y轴交于E(0,1/3a^2),EF∥x, ∴F(x1,1/3a^2),1/3a^2==√3/3 x1+3,
1/3a^2==1/3( x1-a)^2,a=-√3,或a=3√3,∴ 抛物线C:y=1/3(x+√3)^2,或y=1/3(x-3√3)^2.
3.在y=1/3(x-a)^2上,p(a,0),沿直线AB翻折得到点D(x1,y1),pD中点,在直线AB上,且Kpd=-√3,∴y1/2==√3/3( x1+a)/2+3,y1/(x1-a)=-√3,y1=1/3(x1-a)^2,解得a=0,平移过程中将三角形PAB沿直线AB翻折得到三角形DAB,点D不落在抛物线C上.