题目

1.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分
2.已知AB是圆O的内接正十一边形的一条边,AC是圆O的内接正十五边形的一条边,求以BC为边的内接正多边形的中心角的度数
诶呀诶呀打错了是正十边形

提问时间：2020-08-01

答案

①方法一：画正六边形的外接圆,可知:外接圆正好被正六边形的顶点六等分
根据同弧所对的圆周角相等的定理可得:
从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分
方法二：设此正六边形为ABCDEF在A处引出AC、AD、AE三条对角线.求证角BAC=CAD=DAE=EAF.
证明：因为ABCDEF为正六边形所以AD//BC//EF(这个应该不需要证明吧,若需要你再回复找我).
因为AB=BC=>BAC=BCA.由BC//AD知BCA=CAD,即BAC=CAD（1）.
同理FAE=FEA=EAD（2）.
另外ABC=AFE,AB=AF,BC=EF =>三角形ABC与三角形AFE全等 ,得到AE=AC.
又因为AD共边,CD=DE,AE=AC=>三角形ADE全等于三角形CAD,得到CAD=EAD（3）.
结合（1）、（2）、（3）得到BAC=CAD=DAE=DAE.上述证明不知你可能看明白.很具体了!
（以上三个字母一起的都是一个角,且中间字母为角的顶点.）
②我只知道正十边形而不是十一边,