题目
在三角形ABC中,AB=4倍根号3,AC=2倍根号3,AD为BC边上的中线,且角BAD=30°,求BC的长
用余弦定理做.谢谢 我在线等.
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提问时间:2020-08-01
答案
设角DAC=a
则BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos30=AD^2-12*AD+48
DC^2=AD^2+AC^2-2*AD*AC*cosa=AD^2+12-4*根号3*AD*cosa
由于BD^2=DC^2
所以(3-根号3*cosa)*AD=9
AD=9/(3-根号3*cosa)
所以BD^2=AD^2-12*AD+48=(应该可以用cosa表示出来,就是把AD换掉.烦死我了实在不想算了!)
另外BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(30+a)=48+12-48cos(30+a)=60-48(cos30cosa-sin30sina)
=60-24*根号3*cosa+24*sina
由于BC^2=4*BD^2
带进去之前的式子(就是那个我懒得算的),可以解出a
然后就可以求出BD(还是用那个我懒得算的)
然后BC=2*BD
则BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos30=AD^2-12*AD+48
DC^2=AD^2+AC^2-2*AD*AC*cosa=AD^2+12-4*根号3*AD*cosa
由于BD^2=DC^2
所以(3-根号3*cosa)*AD=9
AD=9/(3-根号3*cosa)
所以BD^2=AD^2-12*AD+48=(应该可以用cosa表示出来,就是把AD换掉.烦死我了实在不想算了!)
另外BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(30+a)=48+12-48cos(30+a)=60-48(cos30cosa-sin30sina)
=60-24*根号3*cosa+24*sina
由于BC^2=4*BD^2
带进去之前的式子(就是那个我懒得算的),可以解出a
然后就可以求出BD(还是用那个我懒得算的)
然后BC=2*BD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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