题目
如图所示电路，设电源电压不变．当只闭合开关S1时，电流表的示数是I1；当只闭合开关S2时，电流表的示数是I2；已知I1：I2=2：1．当通过控制开关S1和S2，使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P总和P总′，已知电路消耗的总功率达到最小时，电压表V1、V2的示数之比为2：1，电阻R2消耗的电功率P2′为2W，求：
（1）电阻R1与R2之比；
（2）电路消耗的最大功率P总；
（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总′与Q总之比．
（1）电阻R1与R2之比；
（2）电路消耗的最大功率P总；
（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总′与Q总之比．
提问时间：2020-08-01
答案
根据题意分别画出相应的电路图如图所示：
（1）当只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路；当只闭合开关S2时，电路为R3的简单电路，
由图A、B有
＝
＝
∴R3=2R2
三个电阻串联时，电路消耗的总功率最小，
由图D有
＝
＝
∴
＝
；
（2）电路消耗的总功率最小时，
由图D得：R1：R2：R3=3：1：2，
∴P1′：P2′：P3′=3：1：2
∴P1′=3P2′=3×2W=6W，
P3′=2P2′=2×2W=4W，
P总′=P1′+P2′+P3′=6W+2W+4W=12W；
由图C得：并联
∴P1：P2：P3=2：6：3，
由P=
得：
P2=36P2′=36×2W=72W
∴P1=24W，P3=36W，
P总=P1+P2+P3=24W+72W+36W=132W；
（3）消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总′与Q总之比为：
（1）当只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路；当只闭合开关S2时，电路为R3的简单电路，
由图A、B有
| I1 |
| I2 |
| R3 |
| R2 |
| 2 |
| 1 |
∴R3=2R2
三个电阻串联时，电路消耗的总功率最小，
由图D有
| U1 |
| U2 |
| R3+R2 +R1 |
| R1 |
| 2 |
| 1 |
∴
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| 1 |
（2）电路消耗的总功率最小时，
由图D得：R1：R2：R3=3：1：2，
∴P1′：P2′：P3′=3：1：2
∴P1′=3P2′=3×2W=6W，
P3′=2P2′=2×2W=4W，
P总′=P1′+P2′+P3′=6W+2W+4W=12W；
由图C得：并联
∴P1：P2：P3=2：6：3，
由P=
| U2 |
| R |
P2=36P2′=36×2W=72W
∴P1=24W，P3=36W，
P总=P1+P2+P3=24W+72W+36W=132W；
（3）消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总′与Q总之比为：
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