题目

若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值为 ___ ，取最小值时x的值为 ___ ．

提问时间：2020-08-01

答案

依题意可知f(x)=

2

x

+

9

1-2x

=

4

2x

+

9

1-2x

≥

(2+3)2

1

=25，
当且仅当

2

2x

=

3

1-2x

时，即x=

1

5

时上式取等号，
最小值为25，
故答案为：25，

1

5

依据题设中的条件的形式，可推知当

2

2x

＝

3

1−2x

函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．