题目

任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差是7的倍数?

提问时间：2020-08-01

答案

【思路】不同的自然数被7除,其余数可能不同,也可能相同（但任意所取的不同自然数,不能保证余数相同）.除数一定、两被除数相减的实质是商相减余数也相减.只有当两个余数的差为0时,这两个被除数的差才能被7整除.因余数不外乎是0、1、2、3、4、5、6七种,它们两两之差均不为0,所以根据抽屉原理,如果再增加一个自然数,则被7除的余数必然会与上述7种余数中的一种相同,这样就能保证至少有两个数被7除的余数之差为0.
【结论】至少取8个不同的自然数,才能保证其中至少有两个自然数的差能被7整除.