题目

数学好久了,忘掉差不多了.
比如3（2）5（5）10（8）18（11）29……这样括号里的是d差,d差呈等差数列递增,然后第N个数是多少?Sn（所有的和）等于多少?
a1=1255,第一个d1是122,d2是202,d3是282……求S20,S25,S30.
还有a20,a25,a30
1L的我不要等差的公式,2L的答案错了,3L求公式~
其实这个问题本来更复杂点的.原始数列排列如下
1255（122）1377（202）1579（284）1863（364）2227（446）2673（526）3199（608）3807……d的公差隔一下80,我怕太复杂了没人回答,就先问下简单的~3L如果可以顺便解下这个原始的啊?
如果能解（要公式和a20以及S20具体数字,推算过程写的下最好也写上哈）再加30分~
3L说那天下午要来,坐等好多天了~

提问时间：2020-07-31

答案

1、这个数列的前后两项的差构成等差数列,即an－a(n－1)=3n－1,则：
a2－a1=2
a3－a2=5
a4－a3=8
……
an－a(n－1)=3n－1.将上面的等式相加(称为数列求通项的累加法),得：
an－a1=2＋5＋8＋…＋(3n－1)=[(n－1)(3n＋1)]/2,所以an=[(n－1)(3n＋1)]/2＋2.
2、和第一题的思想方法是一样的,只是更为具体的数值计算而已.
3、有上面累加的方法在其中,只是由于奇数项而后偶数项的不一样,需要分n是偶数和n是奇数讨论的.①n是偶数,在公差为80和82的项各占一半,都是n/2项；②n是奇数,则其中公差为80的n＋1项,公差为82的有n项.
注：这三个题是求数列通项公式的累加(相邻两项差是等差),与此相仿,若商是有特点的数列(等差或等比),则可以采用刚才的列举法,累乘就得到了.