题目

高等代数问题:广义特征值到底有什么意义?
特征值m和特征向量X的定义是AX=mX,也就是映射的不变空间.
但是广义的(A^n)X=mX这样的,广义特征值有什么意义呢?代表着一种什么样子的信息?

提问时间：2020-07-31

答案

(A-λI)x=0和(A-λI)^n x=0特征值以及特征向量均有对应关系,(A-λI)^n x的解空间也是A的不变子空间(通常叫循环特征子空间),主要用于描述λ是亏损特征值的情况.等你学过Jordan标准型了再来对照着看比较好.
另外注意两点
1.应该是(A-λI)^n而不是A^n
2.这个一般不叫广义特征值,通常广义特征值是指(A-λB)x=0这样的问题