题目
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2010)=______.
提问时间:2020-07-31
答案
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,故f(-x)=f(x),
定义在R上的奇函数g(x),且g(x)=f(x-1),故有f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x+3),故T=4,
定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),∴g(-1)=3,g(1)=-3
且g(x)=f(x-1),可得地f(-2)=3
由奇函数的性质知,g(0)=0,故f(-1)=f(1)=0
则f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2)=3
故答案为:3.
定义在R上的奇函数g(x),且g(x)=f(x-1),故有f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x+3),故T=4,
定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),∴g(-1)=3,g(1)=-3
且g(x)=f(x-1),可得地f(-2)=3
由奇函数的性质知,g(0)=0,故f(-1)=f(1)=0
则f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2)=3
故答案为:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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