题目

已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点（精确度为0.1）的近似值,则将区间等分的次数至少为几次

提问时间：2020-07-31

答案

【例】已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用"二分法"求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是几次?
【解】
因为区间(a.b)的长度为b-a=0.1,且进行二分法,那么：
进行一次等分后,区间长度变为b'-a=0.05（假设该零点位于(a,b')之间）；
进行二次等分后,区间长度变为b''-a=0.025（假设该零点位于(a,b'')之间）；
……
设经过n次等分后,求得该零点的近似值,那么该零点就位于区间(a,b')之间,此时有：
区间长度=b'-a=0.1/2^n
则：
0.1/2^n 2^n>0.1/0.0001=1000
因为2^9=512,2^10=1024
而n为整数,所以：
===> n≥10.
至少10次.