题目
在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-1)^2-4的图像过点B(3,0) (1)求a的值 (2)指出抛物线的对称轴,顶点坐标
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小
(4)将该二次函数图像向右平移几个单位,可以使平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的交点坐标
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小
(4)将该二次函数图像向右平移几个单位,可以使平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的交点坐标
提问时间:2020-07-31
答案
(1)由题意有,二次函数y=a(x-1)^2-4中a>0,根据对称性,另一与x轴交点为C(-1,0),则有
a(3-1)²-4=0
解出a=1,
∴二次函数图像的解析式为y=(x-1)²-4.
(2)∵二次函数图像的解析式为y=x²-2x-3=(x-1)²-4,
对称轴为:x=1,顶点坐标(1,-4)
(3))∵a>0,开口向上,∴ 当x>1时,y随x的增大而增大.当x ≤ 1时,y随x的增大而减小
(4)
当y=x²-2x-3=(x-1)²-4,向右平移1个单位得,y==[(x-1)-1]²-4==x²-4x,其图像经过坐标原点
与X轴的交点坐标为(4,0)(0,0)
a(3-1)²-4=0
解出a=1,
∴二次函数图像的解析式为y=(x-1)²-4.
(2)∵二次函数图像的解析式为y=x²-2x-3=(x-1)²-4,
对称轴为:x=1,顶点坐标(1,-4)
(3))∵a>0,开口向上,∴ 当x>1时,y随x的增大而增大.当x ≤ 1时,y随x的增大而减小
(4)
当y=x²-2x-3=(x-1)²-4,向右平移1个单位得,y==[(x-1)-1]²-4==x²-4x,其图像经过坐标原点
与X轴的交点坐标为(4,0)(0,0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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