题目

已知半径为5的⊙O中，弦AB=5

2

，弦AC=5，则∠BAC的度数是（　　）
A. 15°
B. 210°
C. 105°或15°
D. 210°或30°

提问时间：2020-07-31

答案

连接OC，OA，OB
∵OC=OA=AC=5
∴△OAC是等边三角形
∴∠CAO=60°
∵OA=OB=5，AB=5

2

∴OA²+OB²=50=AB²
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°
点C的位置有两种情况：
如图，C不在弧AB上时：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°
如图，C在弧AB上时：∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．
故选C．

连接OC，OA，OB，根据已知可得到△OAC是等边三角形，△OAB是等腰直角三角形，从而分两种情况进行分析，不难求得∠BAC的度数．

本题考点：垂径定理；等边三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．