题目

球面两点的距离与角度的计算
如果我们假设地球是一个完美的球体,那么它的半径就是地球的平均半径,记为R.如果以0度经线为基准,那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差,仅仅是理论上的估算值）.设第一点A的经纬度为(LonA,LatA),第二点B的经纬度为(LonB,LatB),按照0度经线的基准,东经取经度的正值(Longitude),西经取经度负值(-Longitude),北纬取90-纬度值(90-Latitude),南纬取90+纬度值(90+Latitude),则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB).同时虚拟一个直角坐标,以纬线为x轴,经线为y轴.这些是先决条件.根据上面条件,求下面几个值.
1、A(MLonA,MLatA)和B(MLonB,MLatB)已知,求直线AB与x轴的夹角度数.
2、A(MLonA,MLatA)和直线AB长度与x轴的夹角已知,求B(MLonB,MLatB)
请给出公式,写出计算过程与注释,
你们是不是误解了我的x轴呀,我是将大球面当成平面,用纬线的方向作为X轴罢了.我是想知道球的A至B的运动方向.

提问时间：2020-07-31

答案

如图,先假设球的半径为R,所给定的2点为A,B两点,先假设A在北半球,B在南半球.这只是其中的一种情况,至于其它的情况可以同样的方法计算出,仅仅是大同小异而已.当然,还有特殊情况也不能忘了哦.假设球心为点O,那么最后得到的∠AOB的弧度乘以球的半径R即为所求的球面距离. 
设经过球的南极和北极的极点的直线为l,分别过点B、A作l的垂线,设垂点分别为D、C. 
过点作线BC的平行线,过B作CD的平行线,这两条平行线必定相交,设交点为E,容易证明BDCE是一个矩形. 
由于A、B点的经纬度已知,所以∠OBD和∠OAC也已知,设分别为β,α,由于半径R已知,所以|BD| = R * cosβ,|AC| = R * cosα,|OD| = R * sinβ,|OC| = R * sinα. 
由于点A、B的经度已知,所以不难求出∠ACE的值.所以三角形ACE中不难用余弦定理求出|AE|的值. 
在直角三角形ABE中,容易求出AB的值.此时三角形AOB三条边都已知,所以∠AOB也可以用余弦定理求出来.