题目

f(x)=y在R上为奇函数 且f(1)=2分之1 f(x+2)=f(x)+f(2) 求f(5)

提问时间：2020-07-31

答案

由题 f(x+2)=f(x)+f(2)可知,
f（5）=f（3）+f（2）【令x=3即可】（1）
故 要求f（5）,先求f（2）和f（3）；
又 f（3）=f（1）+f（2）【令x=1即可】 （2）
因为 f(x)=y在R上为奇函数,
故 f（1）=-f（-1）；
得 f（-1）=-0.5；
由 f（-1+2）=f（-1）+f（2）；
得 f（2）=1,将f（2）代入（2）式,
得 f（3）=1.5,
最后得 f（5）=2.5
楼上正解,不过逆推,思路更清晰些,容易想到.