题目
二次函数y=f(x)满足条件:f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.求:①y=f(x)的解析式
②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
提问时间:2020-07-31
答案
1.
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)^2+b(x+1)+c]-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即:2ax+a+b=2x
得:2a=2、a+b=0
显然:a=1、b=-1
又:f(0)=1,得c=1
y=f(x)的解析式为:
f(x)=x^2-x+1
2.
因:y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
得:x=1/2时y=3/4为最小值,且直线x=3/4为y的对称轴,
显然,x=-1时,y=3为最大值.
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)^2+b(x+1)+c]-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即:2ax+a+b=2x
得:2a=2、a+b=0
显然:a=1、b=-1
又:f(0)=1,得c=1
y=f(x)的解析式为:
f(x)=x^2-x+1
2.
因:y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
得:x=1/2时y=3/4为最小值,且直线x=3/4为y的对称轴,
显然,x=-1时,y=3为最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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