题目

已知圆C:(x-a)^2+(y-a)^2=a^2和直线l:3x+4y+3=0,若圆C上有且仅有两个点到l距离等于1,求a的取值范围.

提问时间：2020-07-31

答案

圆C的圆心为 C（a,a）,半径 r=|a| .
设直线 3x+4y+C=0 与直线 3x+4y+3=0 的距离=1 ,
则 |C-3|/5=1 ,解得 C=8 或 -2 ,
因此,由已知条件可得,圆C与直线 3x+4y+8=0 相交 且与 3x+4y-2=0 相离,
或 圆C与直线 3x+4y-2=0 相交 且与 3x+4y+8=0 相离.
所以 由点到直线的距离公式得
|3a+4a+8|/5|a| ； （1）
或 |3a+4a+8|/5>|a| 且 |3a+4a-2|/5