题目

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-07-31

答案

由题意，f′（x）=3x²+4x-a，
当f′（-1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，
解得-1＜a＜7，
当a=-1时，f′（x）=3x²+4x+1=0，在（-1，1）上恰有一根x=-

1

3

，
当a=7时，f′（x）=3x²+4x-7=0在（-1，1）上无实根，
则a的取值范围是-1≤a＜7，
故答案为-1≤a＜7．