题目
特征根求数列通项公式怎么用
提问时间:2020-07-31
答案
A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q为常数
(1)通常设:A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p,mk=-q
(2)特征根法:
特征方程是y²=py+q(※)
注意:① m n为(※)两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A(n+1),留下An,得了,An求出来了.
例:A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A(n+1)-6An,
特征方程为:y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A(n+2)-3A(n+1)=2[A(n+1)-3An] (1)
A(n+2)-2A(n+1)=3[A(n+1)-2An] (2)
所以,A(n+1)-3A(n)= - 2 ^ n (3)
A(n+1)-2A(n)= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A(n+1),就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
(1)通常设:A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p,mk=-q
(2)特征根法:
特征方程是y²=py+q(※)
注意:① m n为(※)两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A(n+1),留下An,得了,An求出来了.
例:A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A(n+1)-6An,
特征方程为:y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A(n+2)-3A(n+1)=2[A(n+1)-3An] (1)
A(n+2)-2A(n+1)=3[A(n+1)-2An] (2)
所以,A(n+1)-3A(n)= - 2 ^ n (3)
A(n+1)-2A(n)= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A(n+1),就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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