题目

关于X的二次函数F(X）=1/aX^2-4X+1(0<=X<=1)的最大值为M,最小值m,求M-m

提问时间：2020-07-31

答案

f(x)=1/a·(x^2-4ax+4a^2)+1-4a=1/a·(x-2a)^2+1-4a
a<0时,f(x)在定义域上为减函数,M=f(0),m=f(1),M-m=f(0)-f(1)=1-1/a+3=4-1/a
01/4≤a<1/2时,f(x)在(0,2a)上递减,在(2a,1)上递增,且M=f(0),m=1-4a,M-m=f(0)-1+4a=4a
a≥1/2时,f(x)在定义域上为减函数,M=f(0),m=f(1),M-m=f(0)-f(1)=1-1/a+3=4-1/a
综上知：
M-m=
4-1/a ,a<0或a≥1/2
1/a+4a-4 ,04a ,1/4≤a<1/2