题目

已知集合M={1，a²}，P={-a，-1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于（　　）
A. {0，1}
B. {0，-1}
C. {0}
D. {-1}

提问时间：2020-07-31

答案

∵集合M={1，a²}，P={-a，-1}，M∪P有三个元素，
∴a²=-a，或

−a＝1 a2≠ 1

，或a²=-1，
①当a²=-a时，a=0，或a=-1，
a=0时，M={1，0}，N={0，-1}，M∩N={-1，0，1}，成立；
a=-1时，M={1，1}，不满足互异性，故a≠-1；
②当

−a＝1 a2≠ 1

时，a不存在；
当a²=-1时，不成立．
综上所述，a=0．
∴M={1，0}，P={0，-1}，
∴M∩P={0}
故选C．

由集合M={1，a²}，P={-a，-1}，知M∪P有三个元素等价于a²=-a，或

−a＝1 a2≠ 1

，或a²=-1，由此能求出a的值，从而能够求出M∩P的值．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性的灵活运用．