题目

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”（如3＝2平方－1平方）
已知和谐数按从小到大顺序构成如下：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,则这列和谐数中的第2010个数是多少?
A 2677 B 2680 C 2682 D 2683
怎么算出来的?

提问时间：2020-07-31

答案

所谓的“和谐数”,就是“大于1的奇数以及大于4的被4整除的数”.
该结论的证明参考我答得这题：
zhidao.baidu.com/question/212627856.html
补上1、4,称作“伪数列”,就是：
1、3、4、
5、7、8、
9、11、12、
13、15、16……
这个“伪数列”是奇数以及被4整除的数,显然每连续4个自然数里有3个伪“和谐数”.
原和谐数中的第2010个数对应这个数列中的第2012个数.
因：
2012 ÷ 3 = 670…… 余2
所以,和谐数中的第2010个数
= 670 × 4 + 3 = 2683