题目

设双曲线C的方程为x^2/4-y^2=1,支线L的方程是y=kx+1在下列情况下,分别讨论k的范围 直线L与双曲线C（1）有

提问时间：2020-07-31

答案

将两方程联立,
x^2/4-y^2=1
y=kx+1
得：
（1-2k^2）x^2-4kx-6=0
i) 当2k^2=1,即k=±(根号2) / 2时,原方程化为-4kx=6,x=-3/2k,只有一个解,即双曲线与直线仅一个交点
ii) 当2k^2≠1时,△=16k^2+24(1-2k^2)=24-32k^2
若24-32k^2=0,即k=±(根号3) / 2,△=0,只有一个解,即双曲线与直线仅一个交点
若24-32k^2>0,即 -(根号3) / 2