题目

函数表示法的题
1.已知二次函数 f（x）满足 f（x+2）—f（x）=4x+6,且f（0）=1 ,求f（x）的解析式
2.设f（x）=x/（x^2+1）,则f（1/x）等于
3.设函数y=（m-1）x^（m^2+m）+mx+3 是自变量为x的二次函数 则m=
4.已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1/x）+x 求f（x）的解析式
5.求一次函数f（x）,使f｛f [f（x）]｝=8x+7
解题的方法类似：f（f（x））=4x-1
f(x)=x
(不用求出x的确切的值)

提问时间：2020-07-31

答案

1.设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=1可知,c=1
∵f(x+2)-f(x)=4x+6
∴a(x+2)²+b(x+2)+c-ax²-bx-c=4x+6
∴4ax+4a+2b=4x+6 ∴4a=4,4a+2b=6
即a=1,b=1
∴解析式f(x)=x²+x+1
2.f(1/x)=(1/x)/[(1/x)²+1]=x/(1+x²)
3.∵函数是二次函数
∴m-1≠0,m²+m=2
∴m²+m-2=0,(m-1)(m+2)=0
∴m=-2或m=1(舍)
即m=-2
4.∵f(x)=2f(1/x)+x
以1/x代x有：f(1/x)=2f(x)+1/x
∴f(x)=4f(x)+2/x+x
∴-3f(x)=2/x+x
∴f(x)=-1/3(2/x+x)
5.设f(x)=ax+b
则f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)
f(f(f(x)))=a[a²x+(ax+b)]+b=a³x+a²b+ab+b=8x+7
∴a³=8∴a=2
∴4b+2b+b=7,∴b=1
∴f(x)=2x+1