当前位置: > 已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx/x−1....
题目
已知函数f(x)=
alnx
x+1

提问时间:2020-07-31

答案
(I)f′(x)=a(x+1x− lnx)(x+1)2−bx2.由于直线x+2y-3=0的斜率为-12,且过点(1,1)所以b=1a2−b=−12解得a=1,b=1(II)由(I)知f(x)=lnxx+1+1x所以f(x)−lnxx−1=11−x2(2lnx−x2−1x)考虑函数h(x)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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