题目

函数y=loga (x-2)+1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则3/m+1/n的最大值

提问时间：2020-07-30

答案

对数函数恒过(1,0)
所以令x-2=1
x=3
则y=loga(1)+1=1
所以A(3,1)
A在直线上
3m+n=-1
mn>0,同号
所以m<0,n<0
所以3/m+1/n=(3/m+1/n)*1
=-(3/m+1/n)(3m+n)
=-(9+1+3n/m+3m/n)
=-[10+3(n/m+m/n)]
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以n/m+m/n>=2√(n/m*m/n)=2
所以10+3(n/m+m/n)>=10+3*2=16
所以-[10+3(n/m+m/n)]<=-16
所以3/m+1/n最大值=-16